某旅游景点2013「某旅游景点2021年上半年旅游人数大幅增加」
导读：某旅游景点2013「某旅游景点2021年上半年旅游人数大幅增加」 某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=12x 某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）= （本小题12分）某旅游景点预计2013年1月份起前 个月的旅游人数的和 （单位：万人）与 的关系近似满
某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=12x
（Ⅰ）当x=1时，f（1）=p（1）=37，
当2≤x≤12，且x∈N*时，
f（x）=P（x）-P（x-1）=
1
2
x（x+1）（39-2x）-
1
2
（x-1）x（41-2x）=-3x2+40x．…（5分）
验证x=1符合f（x）=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12）…（6分）
（Ⅱ）第x月旅游消费总额为g（x）=
(?3x2+40x)(35?2x)(1≤x≤6)
(?3x2+40x)?
160
x
(7≤x≤12)
（x∈N*） …（8分）
当1≤x≤6，且x∈N*时，g′（x）=18x2-370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x=
140
9
（舍去）．
∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，
∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）．…（10分）
当7≤x≤12，且x∈N*时，g（x）=-480x+6400是减函数，∴当x=7时，g（x）max=g（7）=3040（万元），
综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…（12分）
某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=
（Ⅰ）当x=1时，f（1）=p（1）=37，
当2≤x≤12，且x∈N * 时，
f（x）=P（x）-P（x-1）= 1 2 x（x+1）（39-2x）- 1 2 （x-1）x（41-2x）=-3x 2 +40x．…（5分）
验证x=1符合f（x））=-3x 2 +40x（x∈N * ，且1≤x≤12））…（6分）
（Ⅱ）第x月旅游消费总额为g（x）= (-3 x 2 +40x)(35-2x)，1≤x≤6 (-3 x 2 +40x)× 160 x ，7≤x≤12 （x∈N * ）
即g（x）= 6 x 3 -185 x 2 +1400x，1≤x≤6 -480x+6400，7≤x≤12 （x∈N * ）…（8分）
当1≤x≤6，且x∈N * 时，g′（x）=18x 2 -370x+1400，令g′（x）=0，解得x=5，x= 140 9 （舍去）．
∴当1≤x＜5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，
∴当x=5时，g（x） max =g（5）=3125（万元）．…（10分）
当7≤x≤12，且x∈N * 时，g（x）=-480x+6400是减函数，∴当x=7时，g（x） max =g（7）=3040（万元），
综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…（12分）
（本小题12分）某旅游景点预计2013年1月份起前 个月的旅游人数的和 （单位：万人）与 的关系近似满
(1)
(2) 2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元。
试题分析：解：（1）当 时， ，当 ，且 时，
而当 也符合 所以
(2) 第x月旅游消费总额为：
即
当
令 得
当 时， 当 时
所以 （万元）
当 时， 是减函数。
当 时， （万元）。
综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元。
点评:考查了将实际问题转化为代数式，然后结合导数的工具性，判定单调性，进而得求解，属于基础题。
Hash:f13d1b2193ff7c967303f40b9cdc6a8634e2ef6b
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